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Die Zahl 53,9 soll vom 10er-System ins 2er-System umgewandelt werden.
Ganzzahliger Anteil und Nachkommateil werden jeweils getrennt behandelt.

Zunächst die Umwandlung des ganzzahligen Teils, dann die der Nachkommastellen:


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Die Dezimalzahl 53 wird ins 2er-System umgewandelt

Gehe nach folgendem Verfahren vor:
 (1) Teile die Zahl mit Rest durch 2.
 (2) Der Divisionsrest ist die nächste Ziffer (von rechts nach links).
 (3) Falls der (ganzzahlige) Quotient = 0 ist, bist du fertig,
     andernfalls nimm den (ganzzahligen) Quotienten als neue Zahl
     und wiederhole ab (1).

     53 : 2 = 26  Rest: 1
     26 : 2 = 13  Rest: 0
     13 : 2 =  6  Rest: 1
      6 : 2 =  3  Rest: 0
      3 : 2 =  1  Rest: 1
      1 : 2 =  0  Rest: 1

     Resultat: 110101

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Der Dezimalbruch  0,9  soll ins 2er System umgewandelt werden.

Gehe nach folgendem Verfahren vor, um die Nachkommaziffern zu erhalten:
 (1) Multipliziere die Zahl mit der Basis 2
 (2) Die Zahl vor dem Komma ist die nächste Ziffer des Ergebnisses
 (3) Schneide die Zahl vor dem Komma weg.
 (4) Wiederhole ab (1), bis der Rest 0 ist, sich ein Rest wiederholt
     oder die gewünschte Genauigkeit erreicht ist.

    2 · 0,9 = 1,8    --> Ziffer: 1
    2 · 0,8 = 1,6    --> Ziffer: 1
    2 · 0,6 = 1,2    --> Ziffer: 1
    2 · 0,2 = 0,4    --> Ziffer: 0
    2 · 0,4 = 0,8    --> Ziffer: 0
    2 · 0,8 = 1,6    --> Ziffer: 1

   Der "Rest" 1,6 trat im 2. Schritt bereits auf.
   Ab dort wiederholen sich die Nachkommaziffern periodisch.

    Resultat: 0,111001100110011001100110011001100110011001100...

Zusammen mit dem bereits ermittelten ganzzahligen Anteil ergibt sich somit:

 110101,111001100110011001100110011001100110011001100...