Der Witz daran war, dass sich 53,9 binär nicht exakt ausdrücken lässt.
Die Zahl 53,9 soll vom 10er-System ins 2er-System umgewandelt werden.
Ganzzahliger Anteil und Nachkommateil werden jeweils getrennt behandelt.
Zunächst die Umwandlung des ganzzahligen Teils, dann die der Nachkommastellen:
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Die Dezimalzahl 53 wird ins 2er-System umgewandelt
Gehe nach folgendem Verfahren vor:
(1) Teile die Zahl mit Rest durch 2.
(2) Der Divisionsrest ist die nächste Ziffer (von rechts nach links).
(3) Falls der (ganzzahlige) Quotient = 0 ist, bist du fertig,
andernfalls nimm den (ganzzahligen) Quotienten als neue Zahl
und wiederhole ab (1).
53 : 2 = 26 Rest: 1
26 : 2 = 13 Rest: 0
13 : 2 = 6 Rest: 1
6 : 2 = 3 Rest: 0
3 : 2 = 1 Rest: 1
1 : 2 = 0 Rest: 1
Resultat: 110101
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Der Dezimalbruch 0,9 soll ins 2er System umgewandelt werden.
Gehe nach folgendem Verfahren vor, um die Nachkommaziffern zu erhalten:
(1) Multipliziere die Zahl mit der Basis 2
(2) Die Zahl vor dem Komma ist die nächste Ziffer des Ergebnisses
(3) Schneide die Zahl vor dem Komma weg.
(4) Wiederhole ab (1), bis der Rest 0 ist, sich ein Rest wiederholt
oder die gewünschte Genauigkeit erreicht ist.
2 · 0,9 = 1,8 --> Ziffer: 1
2 · 0,8 = 1,6 --> Ziffer: 1
2 · 0,6 = 1,2 --> Ziffer: 1
2 · 0,2 = 0,4 --> Ziffer: 0
2 · 0,4 = 0,8 --> Ziffer: 0
2 · 0,8 = 1,6 --> Ziffer: 1
Der "Rest" 1,6 trat im 2. Schritt bereits auf.
Ab dort wiederholen sich die Nachkommaziffern periodisch.
Resultat: 0,111001100110011001100110011001100110011001100...
Zusammen mit dem bereits ermittelten ganzzahligen Anteil ergibt sich somit:
110101,111001100110011001100110011001100110011001100...
Quelle: https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/Zahlensysteme.htm
